Question

已知三角形ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c，设向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b－2,a－2)

已知三角形ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c，设向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b－2,a－2)求:(1)若m//n，求证:三角形ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，∠C=3／π，c=2，求三角形ABC的面积

Answer 1

解：证明：（1）、因为向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，m//n，
所以asinA-bsinB=0，由正弦定理得：a^2-b^2=，即：a=b
故三角形ABC为等腰三角形。
（2）、因为向量m=(a,b)，p=(b－2,a－2)，m⊥p，
所以a(b-2)+b(a-2)=0，即：a+b=ab
又∠C=π／3，c=2，所以由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC，
即：c^2=（a+b）^2-2ab-2abcosπ／3
所以：4=（ab）^2-2ab-ab
即：ab）^2-3ab-4=0，
（ab-4)(ab+1)=0
所以：ab=4
故：三角形ABC的面积=1/2absinC=(1/2)*4*sinπ／3=根号3.