Question

如图所示,已知四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,分别在AD,BC边上取点E,F,使AE=CF,EF与对角线AC相交于点O.试问

如图所示,已知四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,分别在AD,BC边上取点E,F,使AE=CF,EF与对角线AC相交于点O.试问点O有何位置特征?试问用你学过的数学知识解释其中的道理

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

O是EF的中点，也是AC的中点，其实也是四边形ABCD的旋转中心。
下面证明O是EF的中点：
证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
又AE=CF，
∴ΔAEO≌ΔCFO，
∴OE=OF，(也有OA=OC)。

Answer 2

　　O是EF的中点

　　证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∵{∠EAO=∠FCO，AE=CF，∠AEO=∠CFO

• ∴ΔAEO≌ΔCFO（ASA）
  ∴OE=OF