Question

如图所示,已知角AOB和C,D两点 求作一点p,使p到角AOB两边的距离相等且使p到C,D两点的距离最小

Answer 1

第1步：作∠AOB的平分线OE

第2步：过D点作OE的垂线l，与OE相交于点F

第3步：以F点为圆心、FD为半径作圆，与直线l的另一个交点，记为G

第4步：连接CG，与直线OE的交点即是所求的P点

证明：

首先P在∠AOB的平分线OE上，因而到∠AOB两边的距离相等

其次证明P点到C、D距离之和是最小的。

在OE上任取一点Q(与点P不重合)，由于OE垂直平分GD，故QD=QG、PD=PG

于是QC+QD=QC+QG＞CG(三角形任意两边之和大于第三边)

而CG=PC+PG=PC+PD，故QC+QD＞PC+PD，也就是说P点到C、D距离之和是最小的。

Answer 2

1.到角AOB两边距离相等，则P点必然在角AOB的平分线上，作角AOB的平分线，不妨设为OE；
2.作D点关于OE的对称点D'，连接CD'，与OE的交点就是P点，因为D'P+CP=DP+CP=CD'。两点之间线段最短，于是P点就是到C，D距离最短且到角两边距离相等的点。作C点的对称点也是一样的。
希望对你有帮助。