Question

如图1，已知三角形ABC中，角BAC=90度,AB=AC,AF是过A点的一条直线，且B,C分别在AE的两侧，BD垂直AE于D,CE垂

直AE于E，求证：BD＝DE＋CE。

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE
在RT△ABD与RT△AEC中
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90，
∴∠ABD=∠EAC（同角的余角相等）
在Rt△BDA和Rt△AEC中，∠ABD=∠EAC，∠ADB=∠AEC，AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC，（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE
希望对你有帮助！

Answer 2

∵BD⊥AE CE⊥AE
∴△ABD和△ACE是直角三角形
∵∠BAC=90°
∴∠ABD=∠EAC（同为∠BAD的余角）
∵AB=AC
∴Rt△ABD≌Rt△AEC
∴AE=BD
AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE