Question

如图,AD⊥BD,∠BDC=30°,B是AC中点,求角A的余弦

要完整步骤。。。谢谢各位大大了。。。

Answer 1

过点B作BE⊥BD，交CD于E点，

因为AD⊥BD，所以BE//AD，

又B是AC中点，所以E是CD中点，AD=2BE，

设BE=a，则AD=2a，

在Rt△DBE中，因为∠BDE=30°，所以DE=2BE=2a，BD=√3a，

在Rt△ABD中，AB=√(AD²+BD²)=√[(2a)²+(√3a)²]=√7a，

所以cosA=AD/AB=(2a)/(√7a)=2√7/7。

Answer 2

解：延长DB相等的距离至点E
连接AE、CE
则四边形ADCE为平行四边形
所以角DEC=90度
在直角三角形CED中，角CDE的正切=CE/DE=根3/3
设CE=根3x，DE=3x
所以DB=1.5x，AD=根3x
在直角三角形ADB中，由勾股定理得AB=根21/2 x
则角A的余弦=AD/AB=根3x/(根21/2）x=2根7/7

希望对你有帮助
谢谢！！！