Question

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB． 求证：AE=CE．

Answer 1

取BC中点为H，连接EH，∵FC∥AB，∴四边形BDFC为梯形，∵DE=FE,且H为BC中点，∴EH∥DB(梯形两腰中点的连线平行于两底)，∵H为BC中点且EH∥BD，∴所以E为AC中点，结论得证

Answer 2

这是全等三角形的证明问题。由FC∥AB得角ACF等于角CAB，又有对顶角角CEF等于角AED，且DE=FE。所以由AAS(角角边)得三角形CEF全等于三角形AED，所以AE=CE

Answer 3

解：
∵FC‖FE，
∴∠DAE=∠ECB
在△EAD和△ECF中
DE=FE
∠AED=∠CEF
∠DAE=∠ECB
∴△EAD≌△ECF
∴AC=CE