Question

如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB，DE分别与AC、AB交于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=a，求△BCE的周长

如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB，DE分别与AC、AB交于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=a，求△BCE的周长和∠EBC的度数（用a表示）。

Answer 1

求△BCE的周长：
因为DE垂直平分AB，且三角形ADE与BDE有一条公共边DE，所以三角形ADE与三角形BDE全等.
所以AE=BE，所以△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12+10=22.

求∠EBC的度数：
因为三角形ADE与三角形BDE全等，所以∠A=∠DBE.
又因为三角形ABC为等腰三角形，AB=AC,所以∠ABC=1/2(兀-∠a).所以∠EBC=1/2(兀-∠a)-∠a