设函数f(x)是定义在(0,+ ∞)上的函数,并且满足下面三个条件:

1,对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)2,当x>1时,f(x)<03,f(3)=-1求f(1)和f(1/9)的值如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立... 1,对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)
2,当x>1时,f(x)<0
3,f(3)=-1
求f(1)和f(1/9)的值
如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围
如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2-x)<2有解,求正数k的取值范围
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skajskaj
推荐于2016-12-01 · TA获得超过289个赞
知道小有建树答主
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在f(xy)=f(x)+f(y)中令y=1,可得f(1)=0.

从f(xy)=f(x)+f(y)中令y=x^{n-1}可得
f(x^n)=f(x^{n-1})+f(x)=f(x^{n-2})+2f(x)=f(x^{n-3})+3f(x)=...=nf(x),即
f(x^n)=nf(x);
在上式中令y=x^n,可得f(y^{1/n})=(1/n)f(x).
在f(xy)=f(x)+f(y)中令y=1/x,可得f(1/x)=-f(x).
从而,f(1/9)=-f(9)=-f(3^2)=-2f(3)=2.

设0<x1<x2,则由于x2/x1>1,根据条件可得f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)<0,即f(x)为严格单调减函数。
如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,则可知0<x<2且有f(x(2-x))<2=f(1/9).从而x(2-x)>1/9,由此推出
1-10^{1/2}/3<x<1+10^{1/2}/3, 从而有0<x<2.

同理可知,当k>0时,f(kx)+f(2-x)<2都有解。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
zhanghaoyue9
2012-09-09 · TA获得超过186个赞
知道答主
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授人以鱼不如授人以渔,教给你个方法:取巧法
f(xy)=f(x)+f(y) 看到它你该想到f的形式必定为类似alnx的形式
当x>1时,f(x)<0 那么这函数应该是-alnx的形式
f(3)=-1 那么这函数就可能是-lnx/ln3
把-lnx/ln3 代入 1、2、3 条件检查均满足,所以这个函数至少有-lnx/ln3这一种形式
所以:f(1)=0 f(1/9)=2
f(x)+f(2-x)<2 以下结果自己去求,简单!
再交给一个法子:赋值法
f(xy)=f(x)+f(y) 所以f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
f(1/9)=2f(1/3)=2(f(3)+f(1/9))=2f(3)+2f(1/9)=2+2f(1/9) 所以
f(1/9)=2
f(x)+f(2-x)<2 等同于f(x(2-x))<f(1/9)
x-1>0
f(x)-f(1)=f(x)<0
以上两式是典型增减性验证,说明函数在x>1的时候为减函数
同样做法证明x<1时也为减函数
提示:x(2-x)<1
以下就自己做吧,简单!
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