Question

等腰RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证:角ADB=45度. 急!

Answer 1

◆证法1:AB=AC,∠BAC=90°,则∠ACB=45°.

∵∠BAC=∠BDC=90°.

∴点A,B,C,D在以BC为直径的同一个圆上.

∴∠ADB=∠ACB=45°.

 

◆证法2:作AF⊥AD,交BD于F.

∵∠FAD=∠BAC=90°.

∴∠DAC=∠FAB;

∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等).

∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等);

又AC=AB.则⊿ADC≌⊿AFB(ASA).

∴AD=AF,得∠ADF=45°,即∠ADB=45°. 

Answer 2

作AF⊥AD,交BD于F.

∵∠FAD=∠BAC=90°.

∴∠DAC=∠FAB;

∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等).

∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等);

又AC=AB.则⊿ADC≌⊿AFB(ASA).

∴AD=AF,得∠ADF=45°,即∠ADB=45°. 

Answer 3

证明： ∠BED= ∠CED, ∠ABE= ∠DCE,
所以△AEB~△DEC,
得AE/DE=BE/CE,
即AE/BE=DE/CE,
又∠AED= ∠BEC,
所以△AED~△BEC,
所以∠ADB= ∠BCE=45°

Answer 4

通过E点作BC的垂直线可算

追问

怎么算?

追答

要反向延长在AD上