Question

高中数学二面角试题及答案

想找一些题目来练习一下
答案要具体一点的

Answer 1

　1． 二面角是指 （ ）
　　A 两个平面相交所组成的图形
　　B 一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形
　　C 从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形
　　D 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
　　2．平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能有 （ ）
　　A 1条或2条交线 B 2条或3条交线
　　C 仅2条交线 D 1条或2条或3条交线
　　3．在300的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是( )
　　A 5 B 20 C D
　　4．在直二面角α-l-β中，RtΔABC在平面α内，斜边BC在棱l上，若AB与面β所成的角为600，则AC与平面β所成的角为 （ ）
　　A 300 B 450 C 600 D 1200
　　5．如图，射线BD、BA、BC两两互相垂直，AB=BC=1，BD= ，
　　则弧度数为 的二面角是（ ）
　　A D-AC-B B A-CD-B C A-BC-D D A-BD-C
　　6．△ABC在平面α的射影是△A1B1C1，如果△ABC所在平面和平面α成θ角，则有 ( )
　　A S△A1B1C1=S△ABC•sinθ B S△A1B1C1= S△ABC•cosθ
　　C S△ABC =S△A1B1C1•sinθ D S△ABC =S△A1B1C1•cosθ
　　7．如图，若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，
　　A为l上一点，且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面
　　角M-l-N的大小为γ，则有 （ ）
　　A　sinα=sinβsinγ　　 B　sinβ=sinαsinγ　
　　C sinγ=sinαsinβ　 D 以上都不对
　　8．在600的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知：AB=6，AC=3，BD=4，则CD= 。
　　9．已知△ABC和平面α，∠A=300，∠B=600，AB=2，AB α，且平面ABC与α所成角为300，则点C到平面α的距离为 。
　　10．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面A1BCD1所成的二面角（锐角）
　　为 。
　　11．已知菱形的一个内角是600，边长为a，沿菱形较短的对角线折成大小为600的二面角，则菱形中含600角的两个顶点间的距离为 。
　　12．如图，△ABC在平面α内的射影为△ABC1¬，若∠ABC1=θ，BC1=a,且平面ABC与平面α所成的角为ψ，求点C到平面α的距离
　　13．在二面角α-AB-β的一个平面α内，有一直线AC，它与棱AB成450角，AC与平面β成300角，求二面角α-AB-β的度数。
　　[深化练习]
　　14．若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和 ，到棱的距离为2a，则此二面角的度数是 。
　　15．把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若∠BAC=600，则此二面角的度数是 。
　　16．如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成600的二面角，求直线BD与平面ABEF所成角的正弦值。
　　17．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；（2）二面角C1—BD—C的正切值。
　　参考答案
　　1—7 DDBA ABB 8. 7cm 9. 10. 11.
　　12. 13. 450 14. 700或1650 15. 900
　　16.正弦值为 17.(1)900 (2)正切值为

Answer 2

　4．在直二面角α-l-β中，RtΔABC在平面α内，斜边BC在棱l上，若AB与面β所成的角为600，则AC与平面β所成的角为 （ ）
　　A 300 B 450 C 600 D 1200
　　5．如图，射线BD、BA、BC两两互相垂直，AB=BC=1，BD= ，
　　则弧度数为 的二面角是（ ）
　　A D-AC-B B A-CD-B C A-BC-D D A-BD-C
　　6．△ABC在平面α的射影是△A1B1C1，如果△ABC所在平面和平面α成θ角，则有 ( )
　　A S△A1B1C1=S△ABC•sinθ B S△A1B1C1= S△ABC•cosθ
　　C S△ABC =S△A1B1C1•sinθ D S△ABC =S△A1B1C1•cosθ

Answer 3

1. 如图, 已知在三棱柱 中，三个侧棱都是矩形，点 为 的中点
，
(Ⅰ) 求证 ;
(Ⅱ) 求证 ;
(Ⅲ) 求异面直线 与 所成角的余弦值

2．如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成600的二面角，求直线BD与平面ABEF所成角的正弦值。
A
F
E
B
D
C

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
3．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：
（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；
（2）二面角C1—BD—C的正切值
（3）二面角

4.过正方形ABCD的顶点A作 ，
设PA=AB=a，(1)求二面角 的大小;
(2)求二面角C-PD-A

5. 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝
.(1) 证明： BE⊥平面PAB；
(2) 求二面角A－BE－P的大小
（3）PB与面PAC的角

6 如图,在底面为直角梯形的四棱锥
, ,BC=6
(1) 求证:
(2) 求二面角 的大小.
（3）求二面角B-PC-A的大小

7．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

A
B
C
D
P
8.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形．已知 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）证明 平面 ；
（Ⅱ）求异面直线 与 所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角 的正切值．