如果方程x＾4+6x＾3+9x＾2-3px-9qx+2p＾2=0，有且仅有一个实根，则p的值为？
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你好！
可能题目有误，原题是
x⁴ + 6x³ + 9x² - 3px² - 9px + 2p² = 0
x²(x²+6x+9) - 3px(x+3) + 2p² = 0
[x(x+3)]² - 3p [x(x+3)] + 2p² = 0
[x(x+3) - p] [ x(x+3) - 2p ] = 0
x² + 3x - p = 0 或 x² + 3x - 2p = 0
有且仅有一个实数根
∴ Δ₁ = 9+4p = 0 且 Δ₂ = 9+8p < 0 解得 p = - 9/4
或 Δ₁ = 9+4p < 0 且 Δ₂ = 9+8p = 0 无解
故 p = - 9/4
可能题目有误，原题是
x⁴ + 6x³ + 9x² - 3px² - 9px + 2p² = 0
x²(x²+6x+9) - 3px(x+3) + 2p² = 0
[x(x+3)]² - 3p [x(x+3)] + 2p² = 0
[x(x+3) - p] [ x(x+3) - 2p ] = 0
x² + 3x - p = 0 或 x² + 3x - 2p = 0
有且仅有一个实数根
∴ Δ₁ = 9+4p = 0 且 Δ₂ = 9+8p < 0 解得 p = - 9/4
或 Δ₁ = 9+4p < 0 且 Δ₂ = 9+8p = 0 无解
故 p = - 9/4
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