Question

设集合A={x/x的平方+4x=0},B={x/x的平方+2（a+1)x+a的平方-1=0,a∈R},若B包含于A，求实数a的取值范围

这种题型有三种情况，那若B包含A的做法是怎样呢，有什么技巧和不同呢，谢谢

Answer 1

x^2+4x=0
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}
B=｛x|x的平方+2（a+1)x+a的平方-1=0｝，
∵B包含于A，B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}
1）若B=Φ,
∴Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴8a+8<0,a<-1
2) B={0 },则需a+1=0,a²-1=0
∴a=-1
3）B={-4} ,需2(a+1)=8，a²-1=16
无解
4）B={-4,0} 需a²-1=0, 2（a+1)=4
解得a=1
∴a的范围是a≤-1或a=1

若B包含A, A={-4,0}是B的子集
而B中方程是二次方程，最多2个元素
只有B={-4,0}才可以，简单多了
∴a=1