Question

求解：在三角形ABC中，角A、B 、C所对的边长分别是abc，若角C=120度，c=根号2a，则

。。。A a>b B a<b C a=b

Answer 1

解：A a>b

由正弦定理得：
a/sinA=c/sinC=2R
而c=√2a，∠c=120º
sinA=asinC/c=asin120º/√2a=√6/4
正弦函数sinx在(0,90º)是增函数，
sinA=√6/4>1/2
sin30º=1/2
所以，∠A>30º
∠A+∠B+∠C=180º
∠A+∠B=180º-∠C=60º
又因为∠A>30º，
所以∠B<30º
所以sinB<1/2
而sinA=√6/4>1/2
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB>1
所以a>b

ps：其实在三角形中根据大角对大边规律能够直接知道a>b，大角对大边的规律可以证明的，可以作为一个规律在做题中使用，希望我的回答对你有所帮助。。。。