Question

如图，已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD。求证DC=BE。

Answer 1

证明：∵∠ADC=∠1﹢∠C,∠BDE＝∠3＋∠E﹙三角形内角和180°﹚
又∵∠1＝∠2，∠ADC=∠BDE﹙对顶角相等﹚
∴∠E＝∠C （等量减等量差相等）
∵﹛∠1＝∠2
﹛∠E＝∠C
﹛AB＝AD
∴△ABE≌△ADC(AAS)
∴DC=BE（全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：
∵∠ADB＝∠1+∠C，∠ADB＝∠3+∠E （三角形外角）
∴∠1+∠C＝∠3+∠E
∵∠1＝∠3
∴∠C＝∠E
∵∠1＝∠2，AB＝AD
∴△ABE≌△ADC
∴DC＝BE

Answer 3

证三角形ADC全等三角形ABE
∠1=∠2
AD=AB
∠ADC=∠2+∠ABD（外角定理）
∠ABE=∠3+∠ABD
由∠2=∠3，可知∠ADC=∠ABE
所以三角形ADC全等三角形ABE（AAS）
所以DC=BE

Answer 4