Question

在三角形ABC中,若其面积S=(a^2+b^2-c^2)/4√3,则角C=

Answer 1

解：已知：面积S=(a^2+b^2-c^2)/4√3
由余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入已知条件得：S=[a^2+b^2-(a^2+b^2-2abcosC)]/4√3
=(abcosC)/[2(3^1/2)]
由三角形的面积公式得：S=(1/2)absinC
则有：(1/2)absinC=(abcosC)/[2(3^1/2)]
tanC=[3^(1/2)]/3
C=30°
故：在三角形ABC中,若其面积S=(a^2+b^2-c^2)/4√3,则角C=30°

Answer 2

S=(a^2+b^2-c^2)/4√3 ①
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab ②
(a^2+b^2-c^2)=2abcosC
S=(1/2)absinc ③
由①②得：
S=2abcosC/4√3 由③得;
(1/2)absinc=2abcosC/4√3
tanC=√3/3==>C=π/6