Question

在三角形abc中角c=90 ac=bc,ad为角cab的平分线，求证ac+cd=ab

在三角形abc中角c=90 ac=bc,ad为角cab的平分线，求证ac+cd=ab

Answer 1

如图，DE垂直AB，因为AD平分角CAB，所以AC=AE,CD=DE,因为ABC是等腰直角三角形，所以角B=45度，所以在三角形DEB中，角BDE=45，所以DEB也是个等腰直角三角形，即DE=EB=CD；因为AE+EB=AB,前面得到了AC=AE,DE=EB=CD;所以，AC+CD=AB

Answer 2

过D做DE⊥AB于E
∵∠C=90,AC=BC
∴∠B=45
∵DE⊥AB于E
∴∠EDB=∠B=45
∴BE=DE
∵AD为角cab的平分线，∠C=∠DEA=90
∴∠CAD=∠DAE
∴CD=DE=BE
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE
∴AB=AE+BE=AC+CD
即AC+CD=AB