Question

在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.

在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证△ABC∽△FCD
(2)若S△FCD=5,BC=10.求DE的长

Answer 1

（1）BD=DC ED垂直于BC，可得BE＝CE，角B＝角ECD，
又AD＝AC，所以角ADC＝角ACD，
得证
（2）由相似可知AD＝2DF，S△ABC＝20
F是中点，S△AEF＝S△DEF

S△ABC＝2S△BDE＋S△ACE
＝15＋3S△DEF
所以S△DEF＝5/3
接下来DE＝2S△BEC/BC＝4/3