Question

已知数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+...+|a30|

Answer 1

因为an+1=an+3，所以an+1-an=3,数列{an}是等差数列，公差为3，a1=-60,a2=-57,a3=-54,
.....,a21=0,a22=3,a23=6,...,a30=27.
所以：|a1|+|a2|+...+|a30|=|-60|+|-57|+|-54|+...+|0|+|3|+|6|+...+|27|=(60+0)x21÷2+(3+27)x9÷2
=785

Answer 2

解
|a1|+|a2|+...+|a30|
=60+57+54+...+3+0+3+....+27
=(60+0)x21÷2+(3+27)x9÷2
=30x21+15x9
=785

Answer 3

分析：根据已知条件得到此数列是首项为-60，公差d为3的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围为n大于等于21，即可得到前30项中，前20项的值都为负数，21项以后的项都为正数，根据负数的绝对值等于其相反数，正数的绝对值等于其本身把所求的式子进行化简，然后前20项提取-1，得到关于前30项的和与前20项和的式子，分别利用等差数列的前n项和的公式求出前20项的和和前30项的和，代入化简得到的式子中即可求出值．
解答：解：{an}是等差数列，an=-60+3（n-1）=3n-63，an≥0，解得n≥21．
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|
=-（a1+a2+…+a20）+（a21+…+a30）=S30-2S20
=(-60+90-63)302-（-60+60-63）•20=765．
故答案为：765

Answer 4

公式有误吧