Question

在等差数列{an}中，sn表示前n项和，若sn=n/m,sm=m/n(m不等于n)则S（n+m)的取值范围是

Answer 1

Sn= (a1+an)n/2=n/m, --->a1+an=2/m,
Sm= (a1+am)m/2=m/n, ---->a1+am=2/n,
两式相减, am-an=2(m-n)/mn, 而am-an=(m-n)d,
所以d=2/mn,带入任意一个式子得a1=1/mn,
S(m+n)=[a1+a(m+n)](m+n)/2
=(m+n){1/mn +(m+n-1)/mn}
=(m+n)²/mn
=2+ m/n+ n/m
>4
所以范围(4,+∞)