Question

设A{x|x2+4x=0},B={x|x2+(2a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值

上面x2是x的平方的意思！！

Answer 1

由 x^2+4x=0
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}
B=｛x|x²+2（a+1)x+a²-1=0｝，
∵A∩B=B，∴B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}

1）若B=Φ,
∴Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴8a+8<0,a<-1

2) B={0 },则需a+1=0,a²-1=0
∴a=-1

3）B={-4} ,需2(a+1)=8，a²-1=16
无解

4）B={-4,0} 需a²-1=0, 2（a+1)=4
解得a=1

∴综上所述，a的范围是a≤-1或a=1

追问

我的题目是（2a+1)不是2（a+1)啊！

追答

啊看错
1）若B=Φ,
∴Δ=（2a+1)²-4(a²-1)<0
∴4a+5<0,a<-5/4

2) B={0 },则需 2a+1=0,a²-1=0
无解
3）B={-4} ,需2a+1=8 ，a²-1=16
无解

4）B={-4,0} 需a²-1=0, 2a+1=4
无解
∴综上所述，a的范围是a<-5/4