Question

高一数学题、、速求过程

已知不等式ax²+bx+c>-2x的解为1<x<3.(1)若方程ax²+bx+c+6a=0有两个相等的根，求y=ax²+bx+c的解析式（2）若y=ax²+bx+c的最大值为正数，求a的取值范围、、
谢谢大神、、

Answer 1

解集的端点，1与3 是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根，所以由韦达定理：
{1+3=-(b+2)/a
{1*3=c/a
.....................
{b=4a-2
{c=3a
(1)
因为方程ax²+bx+c+6a=0有两个相等的根
所以
Δx=b^2-4a(c+6a)=0
(4a-2)^2-36a^2=0
(4a-2)^2=(6a)^2
4a-2=±6a==>
a1=-1 , a2=1/5
{a1=-1 {a2=1/5
{b1= - 6 {b2=-6/5
{c1=-3 {c2=3/5
.....................
y1=-x^2-6x-3
y2=1/5x^2-6/5x+3/5
(2)
y=ax^2+(4a-2)x+3a
y最大值即y 的纵坐标
[12a^2-(4a-2)^2]/4a>0
因为不等式ax²+bx+c>-2x的解为1<x<3，所以a<0
3a^2-(2a-1)^2<0
a^2-4a+1>0,因为a<0,
所以上式恒成立；
所以a<0

Answer 2

不会

Answer 3

ax²+bx+c>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0

(1)
ax^2+(b+2)x+c>0的解是1<x<3.那么将x=1,x=3代入ax^2+(b+2)x+c=0
得到：a+b+2+c=0.....等式1
9a+3b+c+6=0 ...等式2

同时ax²+bx+c+6a=0有两个等跟
所以b^2-4a(6a+c)=0
解方程组得到：a=1
b=-6
c=3
或者a=-1/5
b=-6/5
c=-3/5
(2)y=ax²+bx+c的最大值为正数
所以抛物线开口向下：a<0
并且ymax = a(-b/(2a))^2+b*(-b/(2a))+c>0
综合（4ac-b^2）/4a >0
a<0
a+b+2+c=0.

9a+3b+c+6=0
解不等方程组得到;a<-2-根号3