Question

如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB，已知四边形EDCA的面积是35

求三角形ABC的面积

Answer 1

连接CE
因为BE=1/3AB 得 AE=2BE
在⊿AEC与⊿BEC中
AE与BE在一条线上，这条边上的高相等
所以S⊿AEC=2S⊿BEC
同理：S⊿EBD=S⊿EDC (因D为BC的中点，所以BD=DC)
得：S⊿BEC=2S⊿EBD =2S⊿EDC
又有 S⊿AEC=2S⊿BEC
S⊿AEC=4S⊿EBD=4S⊿EDC
所以四边形EDCA的面积=5S⊿EBD=5S⊿EDC =35
得出S⊿EBD=7
S⊿ABC=S⊿EBD+四边形EDCA的面积=35+7=42

Answer 2

解：设S△BDE＝X，连接AD
∵点D到AB、BE的距离相等,BE＝1/3AB
∴S△BDE/S△ABD＝BE/AB＝1/3
∴S△ABD＝3S△BDE＝3X
∴S△ADE＝S△ABD-S△BDE＝2X
∵D是BC的中点
∴S△ACD＝S△ABD＝3X （等底等高）
∴SEDCA＝S△ACD+S△ADE＝5X
∴5X＝35
X＝7
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝6X＝42

Answer 3

做AB中点F，连结DF。设三角形ABC的面积为S。 S(EDCA)=S(FDCA)+S(EFD)=S*3/4+S/4*1/3=35，解得S=42

Answer 4

40

追问

给个算式好吧？