Question

急！！高中一元二次不等式！！求详解求解题技巧。

①x²-(k-3)x+k+2>0
②ax²-(a+1)x+1<0
③不等式ax²+bx+c>0的解是0<m<x<n 试求不等式cx²-bx+a>0的解
分情况的时候怎么能不重不漏？

Answer 1

呵呵，这个我擅长，这是高中常见的题型之一，“含参数的一元二次不等式的解法”，一般多以填空题都出现，考查结果以求参数的取值范围或x的解集居多，主要运用的数学思想是：“分类讨论”、“数形结合”思想，万变不离其宗，只要掌握该题型的解体方法，熟练掌握三个“二次”问题，相信很快的解这样的题，你也会做到游刃有余！百度文库搜下“含参数的一元二次不等式的解法”，很多文档的，自己动手找下（评价高点的），好好看下哦
①x²-(k-3)x+k+2>0

解：这是考查二次项为常数的一元二次不等式，很简单楼上已经给出；
②ax²-(a+1)x+1<0

解:这是考查二次项系数也是参数的情况，这里一定要考虑到，二次项系数为0的情况
③不等式ax²+bx+c>0的解是0<m<x<n 试求不等式cx²-bx+a>0的解
解:这考查的是韦达定理等知识，特别要注意a、c的正负问题，不等号的方向是否会改变
具体的解题毕竟楼上写得了，我就不写了

Answer 2

解题技巧：因式相乘，十字分解
1、 （x-（k+2））(x-1) >0
2、 （ax-1）（x-1）< 0
3、 因为 不等式的解集为0<m<x<n
所以 方程 ax²+bx+c=0 的解为 m、n 且a<0
由韦达定理得 m*n=c/a
m+n=-b/a
又因为 n>m>0 ,a<0
所以 c<0 b>0
设方程cx²-bx+a=0 的解为x1 x2
则 x1+x2=b/c
x1*x2=a/c
又因为 m*n=c/a
m+n=-b/a
所以 a/c=1/（m*n）
b/c=-（m+n）/(m*n)
所以 x1+x2=-（m+n）/(m*n)
x1*x2=1/（m*n）
所以 x2=-1/m 或 x2=-1/n
x1=-1/n x1=-1/m
然后 确定-1/m -1/n 的大小
画图得解集。

Answer 3

方法这里说不清，这类型的题最好好好看下高一的教材。还有初中相关内容。结合图型（把所有不等号换成等号）研究下。