Question

急求！！！ 几何题目：

在△ABC中，BA=BC∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。
（1）在图中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以说明。
（2）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交与点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围。

Answer 1

（1）如图，连接PC，AD，

∵AB=BC，M是AC的中点，

∴BM⊥AC，

∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，

在△APD与△CPD中，

∵ AD=CD PD=PD PA=PC   ，

∴△APD≌△CPD，

∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，

 

又∵PQ=PA，

∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD，

∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°，

 

∴∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°，

∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α，

∴2∠CDB=180°-2α，

∴∠CDB=90°-α；

 

 

（2）

∵∠CDB=90°-α，且PQ=QD，

∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α，

 

∵点P不与点B，M重合，

∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，

 

∵点P在线段BM上运动，∠BAD最大为2α，∠MAD最大等于α，

 

∴2α＞180°-2α＞α，

∴45°＜α＜60°．

 

 

Answer 2

试试看！

Answer 3

1）角CDB=180°-2a 四边形对角相加等于180°
2）需要大量假设和计算 具体自己算吧 当AP为角BAM的角平分线的时候可以使PQ=QD