求微积分通解y'+y=e^-x 在线等答案，求解 感激不尽
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解：
对应的其次线性方程为：
dy/dx+y=0
dy/y=-dx
两端积分得
ln|y|=-x+C1
y=±e^(-x+C1)
=C2 e^(-x)
用常数变易法，把C2换成u,即令
y=ue^(-x)
那么dy/dx=-e^(-x) u+du/dx e^(-x)
代入y'+y=e^(-x)得
-e^(-x) u+du/dx e^(-x)+ue^(-x)=e^(-x)
du/dx e^(-x)=e^(-x)
du/dx=1
du=dx
两端积分得 u=x+C
故y=(x+C)e^(-x)
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
对应的其次线性方程为：
dy/dx+y=0
dy/y=-dx
两端积分得
ln|y|=-x+C1
y=±e^(-x+C1)
=C2 e^(-x)
用常数变易法，把C2换成u,即令
y=ue^(-x)
那么dy/dx=-e^(-x) u+du/dx e^(-x)
代入y'+y=e^(-x)得
-e^(-x) u+du/dx e^(-x)+ue^(-x)=e^(-x)
du/dx e^(-x)=e^(-x)
du/dx=1
du=dx
两端积分得 u=x+C
故y=(x+C)e^(-x)
希望可以帮到你
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这是一阶线性微分方程，代入通解公式得：y=e^(-x)(C+x)
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通解易求，是Ce^-x
求特解，待定系数，设y = f(x) e^-x解得f(x) = x
所以y = Ce^-x + xe^-x
求特解，待定系数，设y = f(x) e^-x解得f(x) = x
所以y = Ce^-x + xe^-x
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