Question

函数f(x)=log(a)(x^2-ax+5)(a>0且a不等于1）满足对任意的x1x2,当x1<x2<=a／2时，f(x2)-f(x1)<0，

求a的取值范围

Answer 1

首先，因为当x1<x2<=a／2时，f(x2)-f(x1)<0，
所以f（x)单调递减
当a>1时，g(x)=x^2-ax+5在（x1,a/2)递减
有5-a^2/4>0,得1<a<2根号5；
当 0<a<1时，g(x)=x^2-ax+5在（x1,a/2)递增，
而g(x)=x^2-ax+5在（x1,a/2）恒递减，所以不成立
综上，1<a<2根号5

Answer 2

这个就说明函数f(x)在(－∞，a/2]上是递减的。
真数x²－ax＋5的对称轴是x=a/2，则：
只要真数的判别式△=a²－20<0即可，得：
－2√5<a<2√5
考虑到a>0且a≠1，则：
1<a<2√5