Question

以Rt△ABC的三边分别为直径向外作三个半圆，

以Rt△ABC的三边分别为直径向外作三个半圆，已知以AC为直径的半圆面积为S1，以BC为直径的半圆面积为S2,如图①所示.
（1）求以AB为直径的半圆的面积S：（2）若将图中半圆改为分别以三边为斜边的等腰直角三角形，如图②所示，结论是否仍成立？试猜想.

Answer 1

无图，不知道哪条是Rt△ABC的斜边。
（1）以Rt△ABC的三边分别为直径向外作三个半圆，已知以AC为直径的半圆面积为S1，以BC为直径的半圆面积为S2，则有S1=1/2π(AC/2)²=1/8πAC²，S2=1/2π(BC/2)²=1/8πBC²，
以AB为直径的半圆的面积S=1/2π(AB/2)²=1/8πAB²
当AB是Rt△ABC的斜边时，AB²=AC²+BC²，S=S1+S2。
当AC是Rt△ABC的斜边时，AC²=AB²+BC²，S=S1-S2。
当BC是Rt△ABC的斜边时，BC²=AC²+AB²，S=S2-S1。
（2）若将图中半圆改为分别以三边为斜边的等腰直角三角形，有S1=1/2AC²，S2=1/2BC²，
当AB是Rt△ABC的斜边时，AB²=AC²+BC²，S=S1+S2。
当AC是Rt△ABC的斜边时，AC²=AB²+BC²，S=S1-S2。
当BC是Rt△ABC的斜边时，BC²=AC²+AB²，S=S2-S1。
结论仍成立!

Answer 2

无图呀，没有办法告诉你答案。这个题其蛮简单的，如果愿意可以发到我的QQ邮箱，2592273007。但是一定要有图的啊，告诉你答案和解题过程！