Question

直线过点P（4／3,2）且与x轴，y轴的正半轴分别交予A,B、O为坐标原点

1、若三角形AOB的周长为12，求该直线方程
2、若三角形AOB的面积为6，求该直线方程
请详细写出计算步骤，特别是列出两个方程后如何计算，万分感谢。

Answer 1

解，
设直线的方程为x/a+y/b=1(a>0,b>0)
直线过(4/3,2)，
∴4/(3a)+2/b=1，
∴4b+6a=3ab【1】

1，△AOB的周长是12，
∴a+b+√(a²+b²)=12
√(a²+b²)=12-(a+b)
a²+b²=144+(a+b)²-24(a+b)
∴ab=12(a+b)-72
又，4b+6a=3ab
∴a=7.2-16b/15【2】
把【2】代人【1】
得，2b²-15b+27=0
(2b-9)(b-3)=0
∴b=9/2或3
当b=3时，a=4
当b=9/2时，a=12/5.
∴直线方程为3x+4y-12=0，或15x+8y-36=0

2，△AOB的面积为6
∴ab/2=6
∴ab=12【3】
又，4b+6a=3ab
∴b=9-1.5a【4】
【4】代人【3】得，
a²-6a+8=0
a=2或4
当a=2时，b=6
当a=4时，b=3
∴直线的方程为：3x+y-6=0，或3x+4y-12=0。