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lim(1/x+2^(1/x)^x=lime^[xln(1/x+2^(1/x)]
现在求xln(1/x+2^(1/x) x->无穷的极限
limxln(1/x+2^(1/x)
=limln(1/x+2^(1/x)/(1/x)
设t=1/x t趋近于0
limln(t+2^t)/t=1+ln2 这里直接用洛必达法则
所以结果为e^(1+ln2)=2e
现在求xln(1/x+2^(1/x) x->无穷的极限
limxln(1/x+2^(1/x)
=limln(1/x+2^(1/x)/(1/x)
设t=1/x t趋近于0
limln(t+2^t)/t=1+ln2 这里直接用洛必达法则
所以结果为e^(1+ln2)=2e
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