Question

已知圆C与圆C1:x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求

圆C的方程

Answer 1

解：设圆C的圆心坐标为(a，b)，半径为r
圆C1圆心坐标为(1，0)，半径r1=1
则r+r1=r+1=√[(a-1)²+(b-0)²]=√[(a-1)²+b²] ①
而r=√[(a-3)²+(b+√3)²] ②
∵圆心与点A所在直线方程斜率k=(-√3-b)/(3-a)
直线x+√3y=0的斜率为-√3/3
又k*(-√3/3)=-1
∴(-√3-b)*(-√3/3)/(3-a)=-1
即√3a-b-4√3=0 ③
由①②③，得a=0，b=-4√3，r=6或a=4，b=0，r=2
因此，圆C的方程为x²+(y+4√3)²=36或(x-4)²+y²=4

Answer 2

解：设圆C的圆心坐标为(a，b)，半径为r
圆C1圆心坐标为(1，0)，半径r1=1
则r+r1=r+1=√[(a-1)²+(b-0)²]=√[(a-1)²+b²] ①
而r=√[(a-3)²+(b+√3)²] ②
∵圆心与点A所在直线方程斜率k=(-√3-b)/(3-a)
直线x+√3y=0的斜率为-√3/3
又k*(-√3/3)=-1
∴(-√3-b)*(-√3/3)/(3-a)=-1
即√3a-b-4√3=0 ③
由①②③，得a=0，b=-4√3，r=6或a=4，b=0，r=2
因此，圆C的方程为x²+(y+4√3)²=36或(x-4)²+y²=4

Answer 3

解：设半径为r,C(a,b),方程为(x-a)²+（y-b）²=r ²
已知直线为y=-√3 x/3
则设AC为y=√3 x+k，将A(3,-√3)代入，得k= - 4√3
∴AC为y=√3 x - 4√3
∴ b=√3 a- 4√3
又由勾股定理，得(a-3)²+（b+√3）²=r ²
又有a²+（b-1）²=（r +1）²
三者联立，可求出a,b,r

Answer 4

解：设圆C的圆心坐标为(a，b)，半径为r
圆C1圆心坐标为(1，0)，半径r1=1
则r+r1=r+1=√[(a-1)²+(b-0)²]=√[(a-1)²+b²]
①
而r=√[(a-3)²+(b+√3)²]
②
∵圆心与点A所在直线方程斜率k=(-√3-b)/(3-a)
直线x+√3y=0的斜率为-√3/3
又k*(-√3/3)=-1
∴(-√3-b)*(-√3/3)/(3-a)=-1
即√3a-b-4√3=0
③
由①②③，得a=0，b=-4√3，r=6或a=4，b=0，r=2
因此，圆C的方程为x²+(y+4√3)²=36或(x-4)²+y²=4

Answer 5

解：设圆C的圆心坐标为(a，b)，半径为r
圆C1圆心坐标为(1，0)，半径r1=1
则r+r1=r+1=√[(a-1)²+(b-0)²]=√[(a-1)²+b²]
①
而r=√[(a-3)²+(b+√3)²]
②
∵圆心与点A所在直线方程斜率k=(-√3-b)/(3-a)
直线x+√3y=0的斜率为-√3/3
又k*(-√3/3)=-1
∴(-√3-b)*(-√3/3)/(3-a)=-1
即√3a-b-4√3=0
③
由①②③，得a=0，b=-4√3，r=6或a=4，b=0，r=2
因此，圆C的方程为x²+(y+4√3)²=36或(x-4)²+y²=4