Question

已知圆C与圆C1：x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l：x+根3y=0相切于点P(3,负根3）,求此圆C的方程.

Answer 1

圆C1:(x-1)^2+y^2=1
圆C与直线L相切于点P，说明圆心在直线y=√3x-4√3上
设圆心(x,√3x-4√3)，则由相切性质有√[(x-1)^2+(√3x-4√3)^2]=|√3x-4√3|/2+1
解出x求出圆心坐标，就能得到圆C的方程。计算太繁琐了。

Answer 2

x^2+y^2-2x=0，整理得：(x-1)^2+y^2=1，圆心：（1，0） 半径：r=1设圆C半径为R，圆心C（a，b） 即标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切，圆心距等于半径和
√[(a-1)^2+b^2]=R+1，①与直线x+√3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径
R=|a+√3b|/2，②切点为Q（3，-√3）则圆过此点
(3-a)^2+(√3-b)^2=R^2，③联立①②③三式，解得：a=4，b=0，R=2C的标准方程为：(x-4)^2+y^2=4