证明:定义在对称区间(-l,l)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。

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证明:

设f(x)为定义在(-l,l)上的任意一个函数,令:h(x) =[f(x)+f(-x)]/2。

则h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)所以 h(x)为偶函数。

令:g(x) =[f(x)-f(-x)]/2g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)所以g(x)为奇函数。

而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)。

所以f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和。

扩展资料:

奇函数偶函数的运算法则:

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

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2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
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chenying0416
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证明:∵ 任意一个奇函数可表示为:[f(x)-f(-x)]/2,
任意一个偶函数可表示为:[(f(x)+f(-x)]/2,
∴ 对称区间(-l,l)上任意函数:f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得证。
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证明:设f(x)为定义在(-I,I)上的任意一个函数,令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '这里为什么要这样做,依据什么原理?
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)为偶函数。
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)为奇函数。
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和
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goafter2000
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如果命题成立 则不妨设f(x)= g(x)+k(x) (1)其中g(x)为奇函数,k(x)为偶函数
而f(-x)= g(-x)+k(-x)=-g(x)+k(x) (2)
由(1)(2)得 g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 k(x)=[f(x)+f(-x)]/2
易证g(x)为奇函数,k(x)为偶函数
所以命题成立
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