如图所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交AB延长线与E,DF⊥AC交AC延长线与E。求证DE=DF
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证明：连接AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴DE＝DF
或：
证明：连接AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF （角平分线性质）
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴DE＝DF
或：
证明：连接AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF （角平分线性质）
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