Question

如图所示,AD是△ABC的中线,点E,F分别是AB,AC边上的中点,联结EF交AD于O点(1)求证

如图所示,AD是△ABC的中线,点E,F分别是AB,AC边上的中点,联结EF交AD于O点
(1)求证：O是EF的中点；
（2）联结BO并延长交AC于G点，判断AG和AC的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

(1)E,F是中点有EF平行BC
则EO/BD=AO/AD=OF/DC
又D中点 BD=DC 所以EO=OF O是EF中点。
(2)OF=1/2DC =1/4BC
OF平行BC
则面积SGFO/SGBC=1/16
又面积SEOB=SAEO=1/2SOBD=1/4SABD=1/8SABC
所以SOBD=1/4SABC SEOB=1/8SABC

SOFDC=SEODB=SEOB+SOBD=1/8SABC+1/4SABC=3/8SABC
SOFCB=SOBD+SOFDC=3/8SABC+1/4SABC=5/8SABC
SGFO=1/16SGBC=1/16(SGFO+SOFCB)=1/16(SGFO+5/8SABC)
15SGFO=5/8SABC
SGFO=1/24SABC
SAOF=1/8SABC
SAGO=1/8SABC-1/24SABC=1/12SABC=1/2*1/2h*AG
SADC=1/2SABC=1/2h*AC
AG=1/3SABC/h
AC=SABC/h
AG/AC=1/3

Answer 2

不知道为什么，看着看着就晕了。。。