Question

将n个完全相同的球随机放入N个盒子中，求：某个指定的盒子中恰有k个球的概率（哪位仁兄可以帮帮忙啊

Answer 1

提出一个解法，供讨论：首先求样本点总数（任意放入的放球方式总数），然后此问题可分解为两步，第一步是在指定的盒子中放入k个球，因为球是完全相同的（不加区分），故放法只有一种。其它盒子放球是n-1次重复的独立放球试验，每次试验的可能的结果是将球放入第1，2，3，……，N个盒子(除去指定的那个)，且放入每个盒子的概率都是1/(N-1)，用推广的伯努利试验的公式（见附图，出自复旦大学 李贤平的《概率论》）可以算得。 

Answer 2

某个指定的盒子中恰有k个球的概率P=C(k,n)*(N-1)^(n-k)/N^n。

解：将n个完全相同的球随机放入N个盒子中，那么每个球都有N种放法，

那么总的方法数=N*N*...*N=N^n。

而要在某一个某个指定的盒子中恰有k个球，那么从n个球中取出k个球的方法总数=C(k,n)。

那么剩余的(n-k)个球还能随机放入(N-1)个盒子中，那么剩余的(n-k)个球每个球都有(N-1)种方法，

则剩余的(n-k)个球的总的方法总数=(N-1)*(N-1)*...*(N-1)=(N-1)^(n-k)。

那么指定的盒子中恰有k个球的方法总数=C(k,n)*(N-1)^(n-k)。

所以某个指定的盒子中恰有k个球的概率P=C(k,n)*(N-1)^(n-k)/N^n。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合

Answer 3

用重复组合的方法解决，|00| | 0|....|000|我们可以把| |看成是盒子，0看成是球。这样除了两边的|不能移动外其他的0和|都可以随意移动，得到总样本点为N+n-1，将球放入盒内得到重复组合总数为（N+n-1，n）。然后在指定的盒子内放入k个球，这样的话总样本点为N+n-k-2，得到重复组合组数为（N+n-k-2，n-k），所以答案为（N+n-k-2，n-k)/（N+n-1，n）。

Answer 4

某个指定的盒子中恰有k个球，所以先取C(k,n)个球放入该盒子中
剩下的n-k个球随机的放入N-1个盒子中，所以有（N-1)^(n-k)种可能
n个完全相同的球随机放入N个盒子中，总有N^n种可能
所以最终概率P={C(k,n)*（N-1)^(n-k)}/N^n