Question

高中数学问题。在线等。求大神解答。

已知点A（1，3）．B（5，-2），在x轴上找一点P，使|AP-BP|最大，则满足条件的点P的坐标是
为什么找B点关于x轴的对称点。然后连接A和对称点，和x轴的交点就是所求点？求大神证明下。

Answer 1

解：点B关于x轴的对称点为B`(5，2)，由于点P在x轴上，因此易得BP=B`P.
所以求|AP-BP|的最大，等价于求|AP-B`P|最大值。
当A、P、B`三点不共线时，它们可构成三角形APB`，此时|AP-B`P|<AB`；
当A、P、B`三点共线时，|AP-B`P|=AB`；
所以，|AP-B`P|的最大值就是AB`。
即当A、P、B`三点共线时，|AP-BP|最大。
这样就得到找P点的方法：
找B点关于x轴的对称点B`，然后连接A和对称点B`，直线AB`和x轴的交点就是所求点P。
下面求点P的坐标：设P(x，0)，则有A、P、B`三点共线得，向量AP与向量B`P共线，
向量AP=（x-1，-3）向量B`P=（x-5，-2）
得-2*（x-1）=-3*（x-5）解得x=13，即P（13，0）

Answer 2

利用三角形三边的关系，两边之差小于第三边，当三点共线时，即取最大。

Answer 3

画辅助线就很明白啦！看到没，BP和MP是一样长的，AM是最长的啦！AM-MP当然成最长的啦！

Answer 4

在X轴上任取点为P，可够成三角形APB，此时，AP-BP小于AB（两边之差小于第三边），当且仅当其三点共线时，AP-BP等于AB 此时所求值最大 望采纳