Question

如图,已知在角ABC中,∠A,∠B的角平分线交与点O,过O作OP垂直BC于P,OQ垂直于AC于Q

如图，已知在△ABC中，∠A，∠B的角平分线交于点O，过O 作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB与R，AB=7，BC=8，AC=9。
1、求BP、CQ、AR的长。

Answer 1

由∠OAC=∠OAB，∠OBC=∠OBA,OR⊥AB,OQ⊥AC,OP⊥BC得：
△AOQ全等于△AOR,△OBP全等于△OBR,所以，OQ=OR=OP,
又OQ⊥AC,OP⊥BC，所以△QOC全等于△POC，所以PC=CQ;
设BP=BR=X,CP=CQ=Y,AR=AQ=Z;
列方程：
X+Y=8
X+Z=7
Y+Z=9
所以，X=3，Y=5，Z=4
BP=3，CQ=5，AR=4

Answer 2

BP=3 CQ=5 AR=4

追问

过程。。。。

追答

利用角平分线性质得BP=BR，AR=AQ ,CP=CQ列三元一次方程组,设BP=X,BR=Y,AR=4 得X+Y=8，X
+Z=7 ，Y+Z=9解得