Question

如图,已知在三角形ABC中，∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR,AB=7,BC=8,AC=9

⑴求BP,CQ,AR的长。⑵若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,若∠A=60°，求证；OE=OF

Answer 1

（1）解:
连接oc，易证△ARO全等于△AQO
△BRO全等于△BPO
△COQ全等于△COP(用AAS的定理证，不想打了）
所以AR=AQ,BR=BP,CQ=CP
则BR+AR=7
9-AQ+BP=8
得BR=BP=3，AR=AQ=4，CQ=CP=8-BP=5
（2）
证:在BC上截取BD=BF,连接OD
因为OB,OC分别平分∠A，∠B,
所以∠OBF=∠OBD,∠ECO=∠DCO
因为∠A=6O
所以∠BOC=120
所以∠BOF=∠COE=60(平角)
在△FBO与△DBO中﹛∠FBO=∠DBO,BO=BO,∠FOB=∠DOB
所以△FBO全等于△DBO(SAS)
所以∠BOD=∠BOF=60
所以∠DOC=∠COE=60
在△DOC与△EOC中﹛∠EOC=∠DOC,OC=OC,∠ECO=∠DCO
所以△DOC全等于△EOC(ASA)
所以OF=OD=OE

Answer 2

是不是P和R搞错了 刚开始还是P 到后来冒出了一个R 然后回归P 如果可以求图。。。

Answer 3

本来就有r和q啊，楼上是不是题目看错了