Question

“存在x∈R，使x+1=0”，该命题的否定是什么？

答案是：所有x∈R，都有x+1≠0 。
提问：1.不是说命题的否定不改变条件吗？为什么这里改了呢？

Answer 1

“存在”的否定就是“所有”，否命题前后都要进行否定，后半句就是不等于了

追问

可是命题的否定不是只否定条件吗？

追答

前后都要否，谁告诉你只否定条件的？？？

追问

命题的否定就是对这个命题的结论进行否认。（命题的否定与原命题真假性相反）命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认。（否命题与原命题的真假性没有必然联系）

Answer 2

楼上说的对，你可以从另外一个角度来理解
原命题等价于“不是所有的x∈R，使x+1≠0”
那么它的否定是不是好理解了呢？

追问

你刚刚说的命题的否定是指否命题吧。教材上写的是，命题的否定是条件不变的，为什么到这里条件反而变了？

追答

你想找到命题的否定，就要找到条件和结论，也就是如果……那么……，然后对结论进行否定
你的命题不能写成“如果存在x∈R，那么x+1=0”这样吧？

换个思路，原命题等价于“不是所有的x∈R，使x+1≠0”，这个不难理解吧？
那么其中“不是”是对后面所有进行否定，那么它的否定是不是就是去掉“不是”呢？
也就是所有的x∈R，都有x+1≠0

追问

其实换种角度，命题的否定是这个命题的补集。
也就是说，“存在x∈R，使x+1=0”的补集是“所有x∈R，都有x+1≠0 ”，对吧？
（这是老师教的）

Answer 3

只是改了词，存在和所有相对。

追问

这个命题的条件是“存在x∈R”吗？若是，不就是改了条件吗？

追答

条件是x∈R