Question

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm.

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm.

（1）求∠BCD的度数；
（2）求圆O的直径.

Answer 1

（1)因为AB是圆O的直径，所以角ACB=90度，
因为∠BAC=30°，所以角ABC=60度，
因为CD⊥AB，所以角AEC=90度，所以∠BCD=90度-角ABC=30度
(2)连接OC，
因为OA=OC,所以角OCA=角BAC=30度，
因为角ACE=90度-角BAC=90-30=60度， 所以角OCE=30度
因为CD⊥AB，所以CE=1/2CD=3

所以，OE=√3，OC=2√3 ，所以直径AB=4√3

Answer 2

解；1，因为圆o的弦CD垂直于直径AB，由垂径定理得：CE=DE=1/2CD=3CM，弧BC=弧BD,，由圆周角定理得：∠BCD=∠BAC，因为∠BAC=30°。所以∠BCD=30°。 2，在Rt△ACE中，∠CAE=30°，CE=3cm，AE=3cot30°=3根3，同理，在Rt△CBE中，BE=3tan30°=根3.所以圆O的直径AB=AE+BE=4根3cm..