Question

若不等式x²-ax-b<0的解集是{x|2<x<3|}，则a+b=

Answer 1

设x1和x2是x²-ax-b=0的两个根
根与方程的联系是：x1+x2=a，x1*x2=-b
因为不等式x²-ax-b<0的解集是{x|2<x<3|}，
所以2和3就是x²-ax-b=0的两个根
所以a=2+3=5
-b=2*3=6，所以b=-6
所以a+b=5-6=-1

Answer 2

由解集构造不等式：
(x-2)(x-3)<0
x²-5x+6<0
此不等式二次项与已知不等式相同，又解集相同，此不等式与已知不等式是同一个不等式。
-a=-5 -b=6
a=5 b=-6

a+b=5-6=-1

Answer 3

x=2,x=3代入方程， 解出a,b， a=5.b=-6. 则a+b=-1
2,3是方程x^2-ax-b=0的两根，然后将其代入解出a,b,即可算出a=5.b=-6,a+b=-1.明白了吗