Question

在三角形ABC中，a.b.c分别是角A.B.C.所对的边长，若(a＋b－c)×(sinA＋sinB＋sinC)＝3asinB，则C等于什么

Answer 1

根据正弦定理可知sinA/a=sinB/b=sinC/c，所以sinA=asinC/c,sinB=bsinC/c,带入(a＋b－c)×(sinA＋sinB＋sinC)＝3asinB，可得(a＋b－c)×(asinC/c+bsinC/c+sinC）=3absinC/c，化简可得c2-(a2+b2)=ab
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，cosC=(c2-a2-b2)/2ab=1/2
所以角C应为60°

Answer 2

角C等于60°，做外接圆辅助，利用a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r将等式替换，易得c^2=a^2+b^2-ab
利用余弦定理，故2cosc=1,则C=60°