Question

一道数学题2

已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值

Answer 1

图形你自己画,我写出解题过程你自己看
因为我的WORD有些功能没有,所以根号3和分数格式不好,你仔细看
Sopdc=S△opc+S△pdc=1/2×OP×OC×Sin∠poc+1/2×PC×根号3/2×PC
=Sin∠poc+根号3/4×PC平方
根据余弦定理,在△opc中
PC平方=OC平方+OP平方－2×OC×OP×Cos∠poc=5－4 Cos∠poc
于是得到
Sopdc=Sin∠poc+根号3/4×PC平方＝Sin∠poc+5×根号3/4－根号3 Cos∠poc
=Sin∠poc－根号3×Cos∠poc+5×根号3/4
=5×根号3/4－2(根号3/2 Cos∠poc－1/2 Sin∠poc)
=5×根号3/4－2(Cos30°Cos∠poc－Sin30°Sin∠poc)
=5×根号3/4－2 Cos(30°+∠poc)
因为p是半圆上的动点，所以∠poc的范围是0到180度
所以Cos(30°+∠poc)的值是－1到根号3/2
于是可知Sopdc最大值是5×根号3/4＋2

Answer 2

问题说的不明白,看的有些模糊,说清楚点