Question

在三角形ABC中，AB=AC。过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角Q直线a交BC边于点P

（点P不与点B，C重合），三角形BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N上方）BM=BN连接CN
1 当角BAC=角MBN=90度时
1）当角Q=45度时 角ANC多少度 2）Q不=45度时呢?
2 角BAC=角MBN不=90度时，角ANC与角BAC数量关系

Answer 1

1 .当∠BAC=∠MBN=90°时

(1)当∠Q=45°时

ΔBAC与ΔMBN都是等腰直角三角形，∠Q(即∠CAN)=45°，说明AP⊥BC

AP是ΔBAC斜边上的高，BP是ΔMBN斜边上的高，

显然AP=BP，如果两个等腰直角三角形斜边上的高相等，则这两个等腰直角三角形一定全等

所以这时M点与A点是重合的。

如图，∵∠1=∠2=45°，∴A、B、N、C四点共圆（实际是个正方形），∴∠ANC=∠ABC=45°

(2)当∠Q≠45°时

如图，ΔBAC与ΔMBN都是等腰直角三角形

同理∵∠1=∠2=45°，∴A、B、N、C四点共圆，∴∠ANC=∠ABC=45°

2. 当∠BAC=∠MBN≠90°时

如图，显然等腰ΔBAC∽等腰ΔMBN（边角边）

于是∠1=∠2，∴A、B、N、C四点共圆，∴∠ANC=∠ABC=(180°-∠BAC)/2

追问

用初2知识

追答

上面不是初二的知识吗？太久远了，不记得初中都学过什么了

Answer 2

解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，
∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），
∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
又∵∠MBN=90°，BM=BN，
∴AP=PN（等腰三角形三线合一），
∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，
∴四边形ABNC是正方形，
∴∠ANC=45°；
②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．
理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN，
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°，
又∵∠BPN=∠APC，
∴△BNP∽△ACP，
∴
BP
AP
=
PN
PC
，
又∵∠APB=∠CPN，
∴△ABP∽△CNP，
∴∠ANC=∠ABC=45°；
（2）∠ANC=90°-
1
2
∠BAC．
理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=
1
2
（180°-∠BAC），
又∵∠BPN=∠APC，
∴△BNP∽△ACP，
∴
BP
AP
=
PN
PC
，
又∵∠APB=∠CPN，
∴△ABP∽△CNP，
∴∠ANC=∠ABC，
在△ABC中，∠ABC=
1
2
（180°-∠BAC）=90°-
1
2 ∠BAC．

Answer 3

分析会告诉他