Question

已知集合M={（x，y）|x²+y²≤a²，a≥0}，N={（x，y）||x|+|y|≤1}，则M∩N=M的充要条件是

已知集合M={（x，y）|x²+y²≤a²，a≥0}，N={（x，y）||x|+|y|≤1}，则M∩N=M的充要条件是

Answer 1

x²+y²≤a² 表示以原点为圆心，a为半径的圆面
|x|+|y|≤1 表示以（1,0）（0,1）（-1,0）（0，-1）为顶点的正方形及其内部
M∩N=M
圆面在正方形面内部
所以a<=√2/2
M∩N=M的充要条件是 0<=m<=√2/2

追问

最后一步不是很明白，为什么是0<=m<=√2/2 ，这m哪来的

追答

圆为正方形内切圆时最大 所以半径最大值=√2/2

Answer 2

主要是理解集合中元素的意义，这两个集合中的元素都是点，全体点所代表的图形要弄清。M表示以原点为圆心半径为a的圆；N表示一个中心在原点，顶点为（1，0）（-1，0），（0，1），（0，-1）的正方形，M∩N=M表示正方形在圆内，所以圆的直径要小于等于正方形的边长从而得出上面的答案。