已知|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|，向量OA、向量OB，向量OC两两的夹角都为120°，求向量OA+向量OB+向量OC
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为叙述方便，记 OA=a ，OB=b ，OC=c ，不妨设 |a|=1 。
由已知，a*b=b*c=c*a=|a|*|b|*cos120°= -1/2 ，
所以，由 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a*b+b*c+c*a)=1+1+1+2*(-1/2-1/2-1/2)=0
得 a+b+c=0 ，
即 OA+OB+OC=0 （向量）。
由已知，a*b=b*c=c*a=|a|*|b|*cos120°= -1/2 ，
所以，由 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a*b+b*c+c*a)=1+1+1+2*(-1/2-1/2-1/2)=0
得 a+b+c=0 ，
即 OA+OB+OC=0 （向量）。
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