Question

如图所示,在△ABC中，∠ACB=90°AC=CB，M为AB上的一点，求证AM²＋BM²=2CM²

答得又快又好的加分
速度在线等

Answer 1

楼上的，AD不就是AM吗
∵CA=CB
∴∠ACM=∠BCM=45°,AM⊥AB(等腰三角形三线合一（中线，高，角平分线）)
∴∠A=90°-45°=45°∠B=90°-45°=45°
∴∠A=∠ACM=45°,∠B=∠BCM=45°
∴MA=MC , MB=MC
∴AM²=CM² , BM²=CM²
∴AM²+BM²=CM²+CM²
∴AM²+BM²=2CM²

Answer 2

作AB边上的高AD,
AM=AD-DM,BM=AD+DM
AM²+BM²
=(AD-DM)²+(AD+DM)²
=AD²-2AD*DM+DM²+AD²+2AD*DM+DM²
=2(AD²+DM²)
=2CM²

Answer 3

证明：
作CD⊥AB于点D
则AD=BD=CD
∴AM²+BM²
=（AD+MD）²+(AD-MD)²
=2AD²+2MD²
=2(AD²+MD²)
=2(CD²+MD²)
=2CM²

追问

1. 为什么

   作CD⊥AB于点D

   则AD=BD=CD

说明下用了什么定理

追答

等腰三角形三线合一
直角三角形斜边中线等于斜边一半

追问

可以留下QQ么 以后不懂的还请教你