Question

如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm。∠BAC和∠BCA的平分线相交于点O，点D在AB上，且AD=OD，

DO的延长线交BC于点E，求△BDE的周长。

Answer 1

∵△DAO中 AD=OD
∴ ∠DAO ＝ ∠DOA
又∵OA是∠BAC的角平分线
∴∠DAO ＝ ∠OAC
∴∠DOA ＝ ∠OAC
∴ DO∥AC
即DE∥AC
(2) 在△DAO中，
∵ DA =DO
DE∥AC，
OC是∠BCA的角平分线
∴∠OCE＝∠EOC
∴△EOC是等腰三角形
即OE ＝ EC
∴△BDE的周长中，底边DE可以分为两部分：DO 和 OE
　　其中DO正好是大三角形ABC的AB边一部分DA，而EO也正好是大三角形ABC的BC边一部分EC
∴△BDE的周长 ＝ AB + BC ＝ 5 + 3 ＝ 8cm

Answer 2

角DOE＝180,角CAO＋角COA＋角AOC＝180,所以角COE＋角AOD＝角CAO＋角ACO，因为角AOD＝角DAO，所以角COE＝角ECO，所以CE＝OE，所以DB+BE+DE=AB+BC=8cm