Question

八年级上数学三角形全等的判定.

如图，BE、CD相交于点F，连接BD、CE并延长相交于点A，∠B＝∠C，∠1＝∠2。
求证：DF＝EF

Answer 1

先证 ⊿AFC ≌ ⊿AFB
∵ ∠EFC=∠DFB（对顶角相等）
∠1＝∠2
∴ ∠EFC+∠1=∠DFB+∠2
即 ∠AFC=∠AFB
又∵ ∠B＝∠C，AF公用
∴ ⊿AFC ≌ ⊿AFB （AAS）

∴ ∠EAF=∠DAF
再加上条件 ∠1＝∠2，AF公用
∴ ⊿EAF ≌ ⊿DAF (ASA)
从而 DF=EF

Answer 2

这个题目有很多解法 第一种：∵ AF=AF（公共边) 又∵∠EAD=DAE(公共角) 即：∠EAF=∠DAF 又 ∵∠1=∠2（已知） 所以：⊿AEF≌⊿ADF（ASA） 则：DF=EF（全等三角形对应边相等） 第二种：∵ ∠B=∠C（已知） ∠EFC=∠DFB（对顶角相等） 所以：∠CEF=180°—∠C —∠EFC ∠BDF=180°—∠B —∠DFB 即：∠CEF=∠BDF （等式性质） 又 ∵∠1=∠2（已知） ∴∠BDF=∠FAD+∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角） 同理：∠CEF=∠FAE+∠1 则：∠FAD=FAE AF=AF（公共边） 即： ⊿AEF≌⊿ADF(ASA) 所以：EF=DF（全等三角形对应边相等）