Question

在等差数列｛an｝中，a10=23,a25=-22，求｛|an|｝的前n项和。

Answer 1

解：
设公差为d。
a25-a10=15d=-22-23=-45
d=-3
a1=a10-9d=23-9(-3)=50
an=a1+(n-1)d=50+(-3)(n-1)=53-3n
令an>0 53-3n>0
3n<53
n<53/3，又n为正整数，n≤17，即数列前17项>0，从第18项开始，每一项都<0。
n≤17时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+an
=na1+n(n-1)d/2
=50n-3n(n-1)/2
=n(103-3n)/2
n≥18时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+a17 -a18-a19-...-an
=-(a1+a2+...+an) +2(a1+a2+...+a17)
=-n(103-3n)/2 +2×17×(103-3×17)/2
=n(3n-103)/2 +884

Answer 2

a10=a1+9d=23
a25=a1+24d=-22
解得：
a1=50
d=-3
a1+(k-1)d<0
即，53-3k<0
即k>17
这个数列中第18项开始小于0 。